Ableitung von Funktionsscharen

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Besonderheiten beim Ableiten von Funktionsscharen

Zum besseren Verständnis eignet sich auch das Video:

  • Der Parameter t wird wie eine Zahl behandelt

-Beispiel 1:

f\!\,(x) =2tx^2+3tx+t


Die Ableitung einer Zahl ist null, also ist die Ableitung von t ebenfalls null!

f\!\,'(x)=2t*2*x^{2-1}+3t*x^{1-1}+0

f\!\,'(x)=4t*x^1+3t*x^0

f\!\,'(x)=4tx+3t*1

f\!\,'(x)=4tx+3t


-Beispiel 2:

f\!\,(x) =\frac{3x^8}{7t}


f\!\,(x)=\frac{3}{7t}*x^8

f\!\,'(x)=\frac{3}{7t}*8*x^{8-1}

f\!\,'(x)=\frac{24}{7t}x^7


-Beispiel 3:

f\!\,(x) =t^2x^3+25t


f\!\,'(x)=t^2*3*x^{3-1}+0

f\!\,'(x)=3t^2x^2

Beispiel zum Video

f\!\,(x) =-\frac{1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3


  • Erste Ableitung

f\!\,'(x)=-\frac{2}{9}x^3+tx^2

  • Zweite Ableitung

f\!\,''(x)=-\frac{2}{3}x^2+2tx

  • Dritte Ableitung

f\!\,'''(x)=-\frac{4}{3}x+2t

Quelle

KAS-Wiki